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  7. AULA 11 - EQUAÇÃO REDUZIDA DA CIRCUNFERÊNCIA

GEOMETRIA ANALÍTICA - Prof. Tama (Willian Tamashiro)

Equação reduzida da circunferência, raio, distância, pitágoras,centro,

Você sabe como é a forma da equação reduzida da circunferência? E de onde ela vem? E como identificamos o par ordenado do centro e o valor do raio? Assista ao vídeo e veja como responder à essas perguntas.

 

Equação Reduzida da circunferência

Considere uma circunferência de centro C(a;b) posicionado em qualquer lugar do plano cartesiano. Seja um ponto P(x;y) genérico dessa circunferência. A distância entre P e C será o raio R.

Equação reduzida da circunferência, raio, distância, pitágoras,centro,

 

Podemos representar o triângulo retângulo PCT:

Equação reduzida da circunferência, raio, distância, pitágoras,centro,

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo PCT, tem-se:

Equação reduzida da circunferência, raio, distância, pitágoras,centro,

 

Exemplo 1: Determine a equação reduzida da circunferência de centro (1;2) e raio 3.

Resolução: Nesse caso a = 1, b = 2 e R = 3. Assim:

(x - a)2 + (y - b)2 = R2

(x - 1)2 + (y - 2)2 = 32

(x - 1)2 + (y - 2)2 = 9

 

Exemplo 2: Determine a equação reduzida da circunferência de centro (-4;0) e raio 5.

Resolução: Nesse caso a = -4, b = 0 e R = 5. Assim:

(x - a)2 + (y - b)2 = R2

(x - (-4))2 + (y - 0)2 = 52

(x + 4)2 + (y)2 = 25

 

Exemplo 3: Determine o centro e o raio da circunferência de equação:

(x - 5)2 + (y - 1)2 = 64

Resolução:

(x - 5)2 + (y - 1)2 = 64

(x - 5)2 + (y - 1)2 = 82

Comparando com a equação  (x - a)2 + (y - b)2 = R2 , tem-se que:

a =5, b = 1 e R = 8.

 

Exemplo 4: Determine o centro e o raio da circunferência de equação:

x2 + (y + 11)2 = 144

Resolução:

x2 + (y + 11)2 = 144

(x - 0)2 + (y - (- 11))2 = 122

Comparando com a equação  (x - a)2 + (y - b)2 = R2 , tem-se que:

a =0, b = -11 e R = 12.

 

 

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Prof. Tama