GEOMETRIA

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  7. AULA 6 - TIPOS DE EQUAÇÃO DE RETA

GEOMETRIA ANALÍTICA - Prof. Tama (Willian Tamashiro)

resolução de questão de geometria analítica - tipos de equação da reta 

As equações das retas podem ser apresentadas de formas diferentes. Assista ao vídeo ou leia o texto abaixo e entenda a diferença de cada uma das representações e, de que forma, cada uma delas podem ajudar na resolução dos exercícios.

 

Tipos de Equação de reta

Equação Geral 

A equação geral da reta é apresentada na forma Ax + By + C = 0, em que A, B e C são coeficientes que pertencem ao conjunto dos números reais. Veja alguns exemplos de equação geral da reta:

  • 2x + 3y + 7 = 0; nesse caso A=2; B=3; C=7.
  • -x + 6y - 5 = 0; nesse caso A=-1; B=6; C=-5.

 Note que, o que caracteriza uma equação geral é o fato de todos os termos estarem do mesmo lado da equação e a equação ser igual a "zero"

 

Equação Reduzida

A equação reduzida da reta é apresentada na forma y = mx + L, em que m e L são coeficientes que pertencem ao conjunto dos números reais. Veja alguns exemplos de equação reduzida:

  • y = 2x + 6; nesse caso, m = 2 e L = 6.
  • y = -x + 8; nesse caso, m = -1 e L = 8.

Nesse caso, o que caracteriza uma equação reduzida da reta é o fato da variável "y" estar "isolada" na equação. Além disso, o coeficiente m, na equação reduzida, é o coeficiente angular da reta (m = tgθ), em que θ corresponde ao ângulo que a reta forma com o eixo das abscissas, medido a partir do eixo no sentido anti-horário. O coeficiente L corresponde ao coeficiente linear da reta, que corresponde ao valor em que a reta cruza o eixo y.

 

coeficiente angular e linear da equação reduzida

 

 Equação Segmentária

A equação segmentária da reta é apresentada na forma tipos de equação de reta , em que "a" e "b" são números não nulos que pertencem ao conjunto dos números reais. Veja exemplos de equação segmentária da reta:

  •  equação segmentária, nesse caso a = 2 e b = 3.
  • equação segmentária, nesse caso a = -4 e b = 6.

 

Nesse caso, o que caracteriza uma equação segmentária da reta é o fato da equação ser igual a "1". É possível verificar que "a" corresponde ao valor em que a reta cruza o eixo das abscissas e "b", ao valor em que a reta cruza o eixo das ordenadas. Assim:

equação segmentária

equação segmentária

Observe que, com uma equação segmetária, podemos esboçar, com certa facilidade, o respectivo gráfico e vice versa, ou seja, tendo um gráfico em mãos (e conhecidos os valores em que a reta cruza os eixos) é possível escrever uma equação de reta, no caso, a equação segmetária.

 

 Equação Paramétrica

 As equações paramétricas são equações de reta escritas em função de um outro parâmetro. Aqui, vamos utilizar o parâmtro "t". Veja um exemplo de equação paramétrica que foi transformada em uma equação geral.

 equação paramétrica

 

 Note que, é possível transformar uma equação paramétrica em equação geral, reduzida ou segmentária, isolando o parâmetro "t" de uma das equações e substituindo na outra equação.

 

 

 

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Prof. Tama